Содержание

• Шаги
• подсказки
• Предупреждения

Принимая меру в сборе данных, вы можете предположить, что между полученными показателями есть «реальная ценность». Чтобы рассчитать неопределенность таких значений, необходимо сделать хорошую оценку выполненных измерений и учесть результаты при добавлении или вычитании неопределенности. Если вы хотите узнать, как произвести расчет, выполните следующие действия.

Шаги

Метод 1 из 3: основные шаги

1. 

   Определите неопределенность в основной форме. Допустим, вы измерили палку примерно 4,2 см в длину, примерно на миллиметр. Другими словами, вы знаете, что его длина составляет примерно 4,2 см, но он может быть немного больше или меньше измеренного значения, с погрешностью 1 мм.
   • Укажите погрешность следующим образом: 4,2 см ± 0,1 см. Вы также можете записать измерение как 4,2 см ± 1 мм, поскольку 0,1 см = 1 мм.

2. 

   
   
   Всегда приближайте измерение к одному и тому же десятичному знаку для погрешности. Меры, связанные с расчетами неопределенности, обычно округляются до одной или двух цифр. Самым важным является то, что вы приближаете значение к тому же десятичному знаку, что и погрешность, чтобы сохранить согласованность измерений.
   • Если результат измерения равен 60 см, расчеты погрешности необходимо округлить до целых значений. Например, погрешность этого измерения может составлять 60 см ± 2 см, но не 60 см ± 2,2 см.
   • Если результат измерения равен 3,4 см, расчет погрешности следует округлить до 0,1 см. Например, погрешность этого значения будет 3,4 см ± 0,1 см, но не 3,4 см ± 1 см.

3. 

   
   
   Рассчитайте неопределенность одного измерения. Допустим, вы хотите измерить диаметр сферы с помощью линейки. Это будет непросто, так как очень сложно сказать, где именно внешние края шара совпадают с линейкой, поскольку они изогнутые, а не прямые. Допустим, на линейке есть миллиметровые зазоры - это не значит, что на таком уровне точности можно будет измерить диаметр.
   • Наблюдайте за краями сферы и используйте линейку, чтобы получить представление об уровне точности измерения диаметра. На стандартной линейке отметки каждые 5 мм довольно четкие, но, допустим, вы можете подойти немного ближе. Если уровень точности находится в диапазоне 0,3 мм от измеренного значения, это значение представляет вашу погрешность.
   • Теперь измерьте диаметр сферы. Допустим, результат был 7,6 см. Затем просто определите меру, которая связана с неопределенностью. Диаметр мяча в этом случае будет 7,6 см ± 0,3 см.

4. 

   
   
   Вычислите неопределенность одного измерения для нескольких объектов. Допустим, вы хотите измерить стопку из 10 коробок для компакт-дисков с одинаковыми размерами. Я мог бы начать с выяснения того, сколько измеряет толщина всего одного. Они будут настолько малы, что процент неопределенности изначально будет высоким. Однако при измерении 10 установленных друг на друга коробок для компакт-дисков вы можете просто разделить результат и погрешность на количество коробок, чтобы определить толщину всего одного.
   • Предположим, вы не получаете измерение с точностью более 0,2 см с помощью линейки. В этом случае погрешность эквивалентна ± 0,2 см.
   • Сообщается, что при измерении стопки коробок для компакт-дисков вы обнаружили, что ее толщина составляет 22 см.
   • Теперь разделите измерение и погрешность на 10 - количество коробок CD. 22 см / 10 = 2,2 см и 0,2 см / 10 = 0,02 см. Это означает, что толщина коробки равна 2,2 см ± 0,02 см.

5. 

   Несколько раз снимите мерки. Чтобы повысить степень достоверности выполненных измерений, независимо от того, хотите ли вы узнать длину объекта или время, необходимое для того, чтобы объект пересек определенное расстояние, важно повысить степень точности, сделав то же самое. измерение несколько раз. Определение среднего различных значений может помочь вам получить более точный результат измерения при вычислении погрешности.

Метод 2 из 3: Рассчитайте неопределенность нескольких показателей

1. 

   Сделайте несколько измерений. Предположим, вы хотите подсчитать, сколько времени требуется, чтобы мяч упал на пол с высоты стола. Для получения наилучших результатов необходимо хотя бы несколько раз измерить падение объекта - мы оговорим пять.Затем вы должны усреднить пять измерений и добавить или вычесть стандартное отклонение из значения, чтобы получить наилучшие результаты.
   • Предположим, что пять измерений были следующими: 0,43 с, 0,52 с, 0,35 с, 0,29 с и 0,49 с.

2. 

   Усредните найденные значения. Теперь вычислите среднее значение, сложив пять различных измерений и разделив результат на 5. 0,43 с + 0,52 с + 0,35 с + 0,29 с + 0,49 с = 2,08 с. Теперь разделите 2,08 на 5. 2,08 / 5 = 0,42 с. Среднее время 0,42 с.

3. 

   Рассчитайте дисперсию этих показателей. Во-первых, вы должны найти разницу между каждым из пяти измерений и вычислить среднее значение. Для этого просто вычтите результат измерения из 0,42 с. Вот пять обнаруженных отличий:
   • 0,43 с - 0,42 с = 0,01 с
   • 0,52 с - 0,42 с = 0,1 с
   • 0,35 с - 0,42 с = -0,07 с
   • 0,29 с - 0,42 с = -0,13 с
   • 0,49 с - 0,42 с = 0,07 с
     • Теперь сложите квадраты этих разностей: (0,01 с) + (0,1 с) + (-0,07 с) + (-0,13 с) + (0,07 с) = 0,037 с.
     • Вычислите среднее значение суммы этих квадратов, разделив результат на 5: 0,037 с / 5 = 0,0074 с.

4. 

   Рассчитайте стандартное отклонение. Чтобы вычислить это значение, просто найдите квадратный корень из дисперсии. Квадратный корень из 0,0074 с = 0,09 с, так что стандартное отклонение равно 0,09 с.

5. 

   Напишите окончательное измерение. Теперь просто запишите среднее значение с добавлением и вычитанием стандартного отклонения. Поскольку результат составил 0,42 с, а стандартное отклонение - 0,09 с, окончательное измерение будет записано как 0,42 с ± 0,09 с.

Метод 3 из 3: Выполните арифметические операции с мерами неопределенности

1. 

   Добавьте меры неопределенности. Для такого расчета просто добавьте меры и их неопределенности:
   • (95 см ± 0,2 см) + (3 см ± 0,1 см) =
   • (5 см + 3 см) ± (0,2 см + 0,1 см) =
   • 8 см ± 0,3 см

2. 

   Вычтите ненужные меры. Для этого необходимо вычесть значения и добавить неопределенности:
   • (10 см ± 0,4 см) - (3 см ± 0,2 см) =
   • (10 см - 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
   • 7 см ± 0,6 см

3. 

   Умножьте меры неопределенности. На этом этапе вы должны умножить меры и добавить неопределенности. относительный (в процентах). Расчет неопределенностей с умножением работает не с абсолютными значениями (как в случае суммы и вычитания), а только с относительными. Чтобы получить относительную погрешность, необходимо разделить абсолютную погрешность на заданное значение и умножить его на 100, чтобы получить процентное значение. Например:
   • (6 см ± 0,2 см) = (0,2 / 6) × 100 и добавьте символ%. Результат будет 3,3%.
     Скоро:
   • (6 см ± 0,2 см) × (4 см ± 0,3 см) = (6 см ± 3,3%) × (4 см ± 7,5%)
   • (6 см × 4 см) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 см ± 10,8 %% = 24 см ± 2,6 см

4. 

   Разделите меры неопределенности. Здесь просто разделите полученные измерения и сложите погрешности относительный, тот же процесс выполняется при умножении!
   • (10 см ± 0,6 см) ÷ (5 см ± 0,2 см) = (10 см ± 6%) ÷ (5 см ± 4%)
   • (10 см ÷ 5 см) ± (6% + 4%) =
   • 2 см ± 10% = 2 см ± 0,2 см

5. 

   Экспоненциально увеличивайте меру неопределенности. Для этого просто увеличьте значение до желаемой степени и умножьте неопределенность на эту степень:
   • (2,0 см ± 1,0 см) =
   • (2,0 см) ± (1,0 см) × 3 =
   • 8,0 см ± 3 см

подсказки

• Вы можете сообщать результаты и неопределенность в целом, или вы можете сообщать для каждого интервала в наборе данных. Как правило, данные, полученные из различных измерений, менее точны, чем данные, полученные из отдельных измерений.

Предупреждения

• Описанная здесь неопределенность применима только в случаях с нормальной статистикой (гауссовская, колоколообразная). Другие распределения требуют других способов описания неопределенностей.
• Истинная наука не оспаривает «факты» или «истину». Хотя точная мера, вероятно, находится в пределах расчетной неопределенности, нет способа доказать, что это так. По сути, научные измерения допускают возможность ошибаться.