Содержание

• Шаги

В физике натяжение - это сила, прилагаемая веревкой, проволокой, кабелем или подобным предметом к одному или нескольким объектам. Все, что висит, тянется или подвешивается на веревке, кабеле, проволоке и т. Д. подвержен напряжению. Как и любая сила, напряжение может ускорять объекты или вызывать деформацию. Знание того, как рассчитать напряжение, является важным навыком не только для студентов-физиков, но также для инженеров и архитекторов, которые, чтобы гарантировать безопасность своих конструкций, должны знать, может ли натяжение веревки или кабеля выдержать деформацию, вызванную вес объекта, чтобы поддаться и сломаться. Выполните шаг 1, чтобы узнать, как рассчитать напряжение в различных физических системах.

Шаги

Метод 1 из 2: определение натяжения одиночной проволоки

1. 

   
   
   Установите силы с обеих сторон веревки. Натяжение веревки является результатом сил, которые тянут веревку с обеих сторон. Для справки: «сила = масса × ускорение». Поскольку веревка сильно натянута, любое изменение ускорения или массы объектов, поддерживаемых веревкой, вызовет изменение натяжения. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести: даже если система находится в равновесии, ее компоненты подвергаются действию этой силы. Мы можем представить натяжение струны как T = (m × g) + (m × a), где «g» - это ускорение свободного падения любого объекта, который тянет веревка, а «a» - это любое другое ускорение в те же объекты.
   • В физике в большинстве задач мы считаем ее «идеальной нитью». Другими словами, наша веревка тонкая, без массы, не растягивается и не рвется.
   • В качестве примера рассмотрим систему, в которой груз подвешен на деревянной балке с использованием одной веревки (см. Рисунок). Ни вес, ни веревка не двигаются: система уравновешена. Мы знаем, что для удержания веса в равновесии сила натяжения должна быть равна силе тяжести груза. Другими словами, напряжение (F_т) = Сила тяжести (F_грамм) = m × g.
     • Учитывая вес 10 кг, то предел прочности на разрыв 10 кг × 9,8 м / с = 98 Ньютонов.

2. 

   
   
   Рассмотрим ускорение. Гравитация - не единственная сила, влияющая на натяжение веревки. Любая сила ускорения, связанная с объектом, прикрепленным к веревке, мешает результату. Если, например, подвешенный объект ускоряется силой, действующей на веревку, сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к натяжению, вызываемому весом объекта.
   • Предположим, что в нашем примере веса 10 кг, подвешенного на веревке, вместо того, чтобы быть закрепленным на деревянной балке, веревка используется для поднятия этого веса до ускорения 1 м / с. В этом случае мы должны учитывать ускорение веса, а также силу тяжести, решая следующее:
     • F_т = F_грамм + м × а
     • F_т = 98 + 10 кг × 1 м / с
     • F_т = 108 Ньютонов.

3. 

   
   
   Учитывайте ускорение вращения. Объект, который вращается вокруг своей центральной точки через струну (например, маятник), вызывает деформацию струны, вызванную центростремительной силой. Центростремительная сила - это дополнительная сила натяжения, которую веревка проявляет, когда тянет объект к центру. Таким образом, объект остается в движении по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центростремительная сила. Центростремительная сила (F_ç) равно m × v / r, где m - масса, v - скорость, а r - радиус круга, содержащего дугу, по которой движется объект.
   • Поскольку направление и величина центростремительной силы изменяется по мере того, как объект, подвешенный на веревке, движется и меняет скорость, общее натяжение веревки также изменяется, которое всегда действует в направлении, определяемом проволокой, с ощущением в центре. Всегда помните, что сила тяжести постоянно действует на объект, притягивая его вниз. Так, если объект вращается или качается вертикально, общее натяжение больше в самой нижней части дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект движется быстрее и меньше в верхней части дуги, когда движется медленнее.
   • Предположим, что в нашем примере задачи наш объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Эта веревка имеет длину 1,5 метра, а вес движется со скоростью 2 м / с, когда проходит через самую низкую точку своей траектории. Если мы хотим рассчитать напряжение в самой низкой точке дуги (когда оно достигает максимального значения), мы должны сначала признать, что напряжение из-за силы тяжести в этой точке такое же, как когда груз был подвешен без движения: 98 Ньютонов . Чтобы найти дополнительную центростремительную силу, мы бы решили ее следующим образом:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Ньютона.
     • Следовательно, наше полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.

4. 

   Обратите внимание, что натяжение из-за силы тяжести изменяется через дугу, образованную движением объекта. Как указано выше, и направление, и величина центростремительной силы изменяются по мере того, как объект движется по своему пути. Однако, хотя сила тяжести остается постоянной, «напряжение, возникающее из-за силы тяжести», также изменяется. Когда объект не находится в самой нижней точке своей дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его прямо вниз, но напряжение тянет вверх, образуя определенный угол. Из-за этого напряжение должно нейтрализовать только часть силы тяжести, а не всю ее силу.
   • Разделение силы тяжести на два вектора может помочь вам визуализировать эту концепцию. В любой точке дуги объекта, качающегося вертикально, струна образует угол θ с линией точки равновесия и центральной точкой вращения. При качании маятника гравитационная сила (m × g) может быть разделена на два вектора: mgsen (θ) - действующий касательный к дуге в направлении точки равновесия; mgcos (θ), действующий параллельно силе натяжения в противоположном направлении. Натяжение должно нейтрализовать mgcos (θ), силу, тянущую в противоположном направлении, а не общую гравитационную силу (кроме точки равновесия, когда две силы равны).
   • Допустим, когда наш маятник образует угол 15 градусов с вертикалью, он движется со скоростью 1,5 м / с. Мы могли бы найти напряжение, выполнив следующие шаги:
     • Напряжение из-за силы тяжести (T_грамм) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Ньютона
     • Центростремительная сила (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
     • Общее напряжение = T_грамм + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 Ньютонов.

5. 

   Рассчитайте трение. Любой объект, тянущийся веревкой, имеющей силу сопротивления, создаваемую трением одного объекта о другой (или жидкость), передает эту силу натяжению веревки. Сила трения между двумя объектами рассчитывается так же, как и в любой другой ситуации, - по следующему уравнению: Сила трения (обычно обозначается F_в) = (μ) N, где μ - коэффициент трения между двумя объектами, а N - нормальная сила между двумя объектами или сила, которую они оказывают друг на друга. Обратите внимание, что статическое трение, возникающее в результате попытки привести статический объект в движение, отличается от динамического трения, возникающего в результате попытки удержать объект в движении.
   • Допустим, наш 10-килограммовый груз больше не раскачивается, а тянется горизонтально по плоской поверхности нашей веревкой. Учитывая, что поверхность имеет динамический коэффициент трения 0,5 и наш вес движется с постоянной скоростью, мы хотели бы разогнать его до 1 м / с. Эта новая задача представляет собой два важных изменения: во-первых, нам больше не нужно рассчитывать натяжение из-за силы тяжести, потому что груз не подвешивается на веревке. Во-вторых, мы должны рассчитать напряжение, вызванное трением, а также напряжение, вызванное ускорением массы этого груза. Мы должны решить следующее:
     • Нормальная сила (Н) = 10 кг × 9,8 (ускорение свободного падения) = 98 Н
     • Сила динамического трения (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 ньютонов
     • Сила ускорения (F_В) = 10 кг × 1 м / с = 10 Ньютонов
     • Общее напряжение = F_atd + F_В = 49 + 10 = 59 Ньютонов.

Метод 2 из 2: Расчет напряжений нескольких струн

1. 

   Тянуть подвешенные грузы вертикально и параллельно с помощью шкива. Шкивы - это простые механизмы, состоящие из подвешенного диска, который позволяет силе натяжения изменять направление. В простой конфигурации шкива канат или трос проходит вдоль шкива с грузами, прикрепленными к обоим концам, образуя два сегмента веревки или троса. Однако натяжение на обоих концах веревки одинаково, даже если их тянут силы разной величины. В системе из двух масс, подвешенных на вертикальном шкиве, натяжение равно 2g (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁), где "g" - ускорение свободного падения, "м₁"- масса объекта 1, а" m₂"- масса объекта 2.
   • Обратите внимание, что, как правило, в задачах физики рассматриваются «идеальные шкивы»: без массы, без трения, которые не могут сломаться, деформироваться или оторваться от потолка или веревки, которая его подвешивает.
   • Допустим, у нас есть два груза, подвешенных вертикально к шкиву на параллельных веревках. Вес 1 составляет 10 кг, а вес 2 - 5 кг. В этом случае напряжение будет таким:
     • T = 2g (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁)
     • Т = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • Т = 19,6 (50) / (15)
     • Т = 980/15
     • Т = 65,33 Ньютона.
   • Обратите внимание: поскольку один груз тяжелее другого, а все остальное равноценно, эта система будет ускоряться, при этом вес в 10 кг будет двигаться вниз, а вес в 5 кг - вверх.
2. Выполните расчеты нагрузок, подвешенных на шкиве с непараллельными вертикальными тросами. Шкивы часто используются для направления натяжения в одном направлении, а не вверх или вниз. Если, например, груз подвешен вертикально на одном конце веревки, а другой конец соединен со вторым грузом на диагональном склоне, система непараллельных шкивов принимает форму треугольника с точками на первом. и второй груз и шкив. В этом случае на натяжение каната влияет как сила тяжести груза, так и составляющая силы, параллельная диагональному участку каната.
   • Допустим, у нас есть система весом 10 кг (м₁) подвешен вертикально и соединен через шкив с весом 5 кг (м₂) на рампе 60 градусов (при условии, что рампа не имеет трения). Чтобы определить натяжение струны, легче найти уравнения для сил, которые в первую очередь ускоряют веса. Следуй этим шагам:
     • Подвешенный вес тяжелее, и мы не учитываем трение; следовательно, мы знаем, что он будет ускоряться вниз. Несмотря на натяжение веревки, тянущей вверх, система ускоряется за счет возникающей силы F = m.₁(г) - Т, или 10 (9,8) - Т = 98 - Т.
     • Мы знаем, что вес на рампе будет ускоряться вверх. Поскольку у пандуса нет трения, мы знаем, что натяжение тянет вас вверх по пандусу, а «только» ваш собственный вес тянет его вниз. Компонент силы, направленной вниз, определяется выражением mgsen (θ), поэтому в нашем случае мы не можем сказать, что он ускоряется вверх по рампе из-за результирующей силы F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Ускорение двух грузов эквивалентно. Итак, имеем (98 - T) / m₁ = (Т - 42,63) / м₂. После тривиальной работы по решению уравнения мы приходим к результату T = 60,96 Ньютона.

3. 

   При поднятии веса учитывайте наличие нескольких струн. Наконец, давайте рассмотрим объект, подвешенный к системе струн в форме Y: две струны, прикрепленные к потолку, которые находятся в центральной точке, где груз подвешен на третьей струне. Натяжение третьей струны очевидно: это просто натяжение, возникающее в результате гравитационного притяжения, или m (g). Результирующие напряжения в двух других струнах различны и должны иметь сумму, равную гравитационной силе с вертикальным направлением вверх и равной нулю в обоих горизонтальных направлениях, при условии, что система находится в равновесии. На натяжение струн влияет как масса подвешенного объекта, так и угол, под которым каждая струна находится на потолке.
   • Предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг, а две верхние струны встречаются на потолке под углом 30 и 60 градусов соответственно. Если мы хотим найти натяжение каждой из верхних струн, нам нужно будет рассмотреть вертикальные и горизонтальные компоненты каждого натяжения. Тем не менее, в этом примере две строки перпендикулярны друг другу, что упрощает вычисление в соответствии с определениями следующих тригонометрических функций:
     • Соотношение между T = m (g) и T₁ или T₂ а T = m (g) равно синусу угла между каждой поддерживающей веревкой и потолком. Для тебя₁, синус (30) = 0,5, а для T₂, синус (60) = 0,87
     • Умножьте натяжение нижней струны (T = mg) на синус каждого угла, чтобы найти T₁ и т₂.
     • Т₁ = 5 × м (г) = 5 × 10 (9,8) = 49 Ньютонов.
     • Т₁ = 87 × м (г) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Ньютона.