Содержание

• меры
• Проблемы на практике
• подсказки
• Предупреждения

Факторинг простых чисел сокращает число до его основных строительных блоков. Если вы ненавидите работать с большими ценностями, например, научитесь превращать их в. Этот тип проблем важен для шифрования, набора методов, используемых для обеспечения информационной безопасности. Если вы не готовы создать свою собственную безопасную почтовую систему, попробуйте использовать факторинг простых чисел, чтобы упростить дроби.

меры

Метод 1 из 2: определение разложения на простые множители

1. 

   Понять факторинг. Это процесс «разбиения» числа на более мелкие части. Эти части, или коэффициенты, умножаются друг на друга, чтобы получить исходное значение.
   • Например, чтобы разложить число на множители, уменьшите его до, или даже.

2. 

   
   
   Просмотрите концепцию простых чисел. Простое число имеет только два фактора: само себя и число. Число, например, представляет собой произведение между и. Вы не можете разделить его ни на какие другие значения. Целью факторизации простых чисел является продолжение этого сокращения до тех пор, пока не останутся только простые значения. Это очень полезно при работе с дробями, что упрощает их сравнение и использование в уравнениях.

3. 

   
   
   Начните с числа. Выберите любое значение больше чем. Нет смысла начинать с простого числа, так как его невозможно разложить на множители.
   • Пример: в этом руководстве будет определена простая факторизация.

4. 

   Разложите его на два числа. Найдите два значения, которые умножаются, чтобы получить исходное значение. Вы можете сделать любой выбор, но простое число облегчит работу. Хорошая стратегия - попытаться разделить значение пополам, увеличивая простые числа до тех пор, пока вы не найдете число для эквивалентного деления.
   • Пример: если вы не знаете множители, попробуйте разделить его на маленькие простые числа. Начнем с разделения на, чтобы получить. Расчет не окончен, но это хорошее начало.
   • Поскольку это простое число, это простой способ начать с факторизации любых четных чисел.

5. 

   
   
   Начните с создания факторного дерева. Это простой способ рассмотреть проблему факторизации. Чтобы сделать один, нарисуйте две раздвоенные «ветки» от исходного номера. Напишите оба в конце этих веток.
   • Пример:
   •    
   •     /
   •   

6. 

   Выносим за скобки следующую строку чисел. См. Два новых числа (вторая строка в дереве факторов). Они оба кузены? Если одно из них не является простым, то еще раз таким же образом разложите его на множители. Сделайте больше ветвей и напишите новые коэффициенты в третьей строке.
   • Пример: это не простое число, поэтому мы еще раз разложим его на множители. Используйте и добавьте значение в дерево факторов:
   •    
   •     /
   •  
   •        /
   •      

7. 

   Прокрутите вниз простое число. Если один из множителей простой, переместите его на следующую строку в вашей собственной «ветке». Нет возможности уменьшить его дальше, поэтому просто запишите это.
   • Пример: это простое число. Прокрутите это число вниз со второй строки до третьей.
   •      
   •       /
   •       
   •   /       /
   •         

8. 

   Продолжайте разложение на множители, пока не останутся только простые числа. Проверяйте каждую новую строку в дереве факторов по мере ее написания. Если какое-либо из чисел можно снова разложить на множители, сделайте новую строку. Когда остаются только простые значения, это означает, что вам конец.
   • Пример: это не простое число, и его необходимо снова разложить на множители. С другой стороны, это простое число, которое переходит на следующую строку.
   •        
   •          /
   •          
   •      /        /
   •            
   •   /      /       /
   •           

9. 

   Напишите последнюю строку с найденными простыми множителями. В какой-то момент у вас останутся только простые числа. Когда это произойдет, процесс будет завершен. Факторизация простых чисел будет представлена ​​всей последней строкой, записанной в виде предложения умножения.
   • Проверьте свою работу, умножив числа в нижней строке. Результатом должно быть исходное значение.
   • Пример: последняя строка факторного дерева не имеет ничего, кроме значений e. Оба двоюродные братья, так что процесс окончен. Можно написать разложение на простые множители того, как.
   • Порядок факторов не имеет значения. это тоже будет правильный ответ.

10. 

    Упростите использование полномочий (необязательно). Если вы знаете, как увеличить, вы можете сделать разложение простых чисел еще более легким для чтения. Помните, что степень - это не что иное, как базовое число, за которым следует значение, представляющее, во сколько раз эта основа будет умножена сама на себя.
    • Пример: Сколько раз появляется число при факторинге? Поскольку ответ - «три раза», просто упростите на. Упрощенный факторинг простых чисел будет представлен как.

Метод 2 из 2: использование разложения на простые множители

1. 

   Найдите наибольший общий делитель между двумя числами. Наибольший общий делитель (ЖКД) между двумя числами представляет собой значение, на которое можно разложить оба числа. Узнайте здесь, как определить ЖК-дисплей и с помощью разложения на простые множители:
   • Определите разложение двух чисел на простые множители. В случае, это так. Факторинг будет.
   • Найдите число, которое входит в оба простых множителя. Вычеркните его в списке и напишите с новой строки. Например, он отображается в обоих списках и поэтому будет записан с новой строки. E останется.
   • Повторяйте эту процедуру до тех пор, пока не исчезнут общие факторы. Также есть один в обоих списках, поэтому напишите его в новой строке, чтобы иметь один и один. Сравните и. Общих чисел больше нет.
   • Чтобы определить ЖК-дисплей, умножьте все общие коэффициенты друг на друга. В данном примере только один и один, поэтому ЖК-дисплей будет равен. Это наибольшее число, которое делит как от, так и от.

2. 

   Упростите дроби с помощью ЖК-дисплея. Используйте наибольший общий множитель всякий раз, когда вы утверждаете, что дробь не в простейшей форме. Определите ЖК-дисплей числителя и знаменателя, используя описанный выше процесс. Когда вы его нашли, разделите обе части дроби на ЖК-дисплей. Ответом будет та же дробь, но в простейшем виде.
   • Например, упростить дробь. ЖК-дисплей уже определен, поэтому разделите оба значения на это число.

3. 

   Определите наименьшее общее кратное обоих чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) между двумя числами - это наименьшее значение, в котором оба являются множителями. Например, MMC e é, которая имеет оба значения в качестве факторов. Вот пример, показывающий, как определить MMC из разложения на простые множители:
   • Начнем с двух факторизаций простых чисел. Например, в случае, он достигнет. Разложение числа на простые множители будет.
   • Для каждого уникального фактора сравните, сколько раз он будет появляться в каждом списке. Выберите тот, в котором он встречается чаще всего, и обведите каждый из них. Например, он появляется один раз в факторах для, но дважды в списке для. Обведите его во втором списке.
   • Повторите эту процедуру для каждого отдельного фактора. Например, он чаще появляется в первом списке, поэтому обведите то, что в нем есть. O появляется один раз в каждом списке, поэтому обведите единственный присутствующий (независимо от того, какой список выбран в случае ничьей).
   • Умножьте все числа в кружке, чтобы найти MMC. В этом примере наименьшее общее кратное обоих e равно. Это наименьшее значение, среди факторов которого есть два числа.

4. 

   Используйте MMC при добавлении факторов. Прежде чем вы сможете сложить две дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми. Определите наименьшее общее кратное обоих, а затем умножьте каждую дробь, чтобы знаменатели стали равными найденному значению. Когда обе дроби будут в этом формате, их можно будет сложить.
   • Например, вы хотите решить проблему.
   • С помощью описанного выше метода можно найти MMC e. Ответ .
   • Сделайте дробь, используя ее знаменатель. Для этого решите это. Умножить.
   • Чтобы преобразовать в дробь знаменателя, определите это. Умножить.
   • Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, их можно легко сложить :.

Проблемы на практике

• Попробуйте решить эти проблемы самостоятельно. Если вы думаете, что получили правильный ответ, отметьте его, чтобы он был более заметным. Последние задачи сложнее.
• Вычислить разложение на простые множители:
• Напишите свой ответ, используя полномочия:
• Вычислить разложение на простые множители:
• Напишите свой ответ, используя полномочия:
• Вычислить разложение на простые множители:
• Вычислить разложение на простые множители:
• Вычислите разложение на простые множители в и, затем определив наибольший общий делитель:
• Вычислите простые факторизации в и и определите общие кратные минимумы:

подсказки

• Каждое число имеет уникальное разложение на простые множители. Независимо от того, какие факторы были выбраны на протяжении всего процесса, вы обязательно добьетесь нужного результата. Это называется основной теоремой арифметики.
• Сокращая двоюродных братьев по одному в каждой строке факторного дерева, вы можете оставить их на месте и обвести их кружком. После завершения все числа в кружке будут основными множителями.
• Всегда проверяйте результаты. Можно сделать простые ошибки и не увидеть их.
• Будьте осторожны с шалостями. Если вам нужно определить разложение простого числа на простые множители, вычисления не требуются. Факторизация на простые множители есть и не может быть уменьшена дальше.
• Вы можете определить максимальный общий делитель и наименьшее общее кратное трех или более чисел.

Предупреждения

• Факторное дерево показывает не все возможные факторы, а только те, которые являются простыми.