Содержание

• Шаги
• подсказки

Прямоугольная призма представляет собой хорошо знакомый всем нам шестигранный объект - коробку. Подумайте о кирпиче или обувной коробке, и вы точно поймете, что они собой представляют. Площадь поверхности эквивалентна количеству места на внешней части объекта. «Сколько бумаги мне нужно, чтобы упаковать эту обувную коробку?«Кажется, гораздо менее сложный вопрос, но он представляет собой ту же математическую проблему.

Шаги

Метод 1 из 2: определение площади поверхности

1. 

   Назовите длину, ширину и высоту. Каждая прямоугольная призма имеет длину, ширину и высоту. Нарисуйте призму и напишите символы л (лдлина), ш (шширина) и ЧАС (ЧАС8) возле трех разных краев фигуры.
   • Если вы не уверены, какие стороны должны быть помечены, выберите любой угол и дайте трем линиям, составляющим его, указанные имена.
   • Пример: коробка имеет основание 3 см на 4 см и высоту 5 см. Самая длинная сторона основания - 4 см, так что л = 4, ш = 3 и ЧАС = 5.

2. 

   
   
   Обратите внимание на шесть граней призмы. Чтобы покрыть всю площадь поверхности, необходимо будет изобразить шесть разных «граней». Подумайте о каждом из них - или найдите коробку хлопьев и посмотрите на них прямо.
   • Есть верхняя и нижняя грань. Оба имеют одинаковый размер.
   • Различают переднее и заднее лицо. Оба имеют одинаковый размер.
   • Есть левое и правое лицо. Оба имеют одинаковый размер.
   • Если вам сложно представить это представление, вырежьте прямоугольник по краям и смотрите прямо на лица.

3. 

   
   
   Найдите нижнюю часть лица. Для начала мы найдем площадь одной грани: основание. Это прямоугольник, как и все остальные. Один край прямоугольника назовем длиной, другой - шириной. Чтобы найти площадь прямоугольника, просто умножьте два края друг на друга. Площадь (нижняя грань) = длина, умноженная на ширину = lw.
   • Возвращаясь к нашему примеру, мы имеем, что площадь нижней грани равна 4 см × 3 см = 12 квадратных сантиметров.

4. 

   
   
   Откройте для себя верхнюю часть лица. Погодите - мы уже обнаружили, что верхняя и нижняя грани одного размера. Следовательно, он также должен иметь площадь, равную lw.
   • В нашем примере верхняя площадь тоже будет 12 квадратных сантиметров.

5. 

   Рассчитайте площадь передней и задней части лица. Вернитесь к схеме и посмотрите на переднюю грань: у нее есть край, называемый шириной, и другой, высотой. Площадь лицевой стороны = ширина, умноженная на высоту = wh. Площадь тыльной стороны также будет равна wh.
   • В нашем примере w = 3 см и h = 5 см, так что площадь лицевой стороны равна 3 см × 5 см = 15 квадратных сантиметров. Площадь тыльной стороны также составляет 15 квадратных сантиметров.

6. 

   Откройте для себя области на левом и правом лицах. У нас есть еще только два лица, оба одинакового размера. Один из его краев - это длина призмы, а другой - ее высота. Площадь левой грани равна lh, а площадь правой грани также будет равна lh.
   • В нашем примере l = 4 см и h = 5 см, так что площадь левой стороны = 4 см × 5 см = 20 квадратных сантиметров. Площадь правого лица также будет равна 20 квадратных сантиметрам.

7. 

   Сложите значения для шести областей. Теперь, когда вы определили площадь каждой из шести граней, сложите их вместе, чтобы получить всю площадь формы: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Вы также можете использовать эту формулу с любой прямоугольной призмой, и в результате вы всегда получите площадь поверхности.
   • Чтобы закончить пример, сложите синие числа выше: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратных сантиметра.

Метод 2 из 2: сокращение формулы

1. 

   Упростите формулу. Теперь вы знаете достаточно, чтобы рассчитать площадь поверхности любой прямоугольной призмы. Вы можете сделать это быстрее, если вы немного знаете основы алгебры. Начните с приведенного выше уравнения: Площадь прямоугольной призмы = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Если объединить все одинаковые термины, мы получим:
   • Площадь прямоугольной призмы = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Фактор два. Если вы знаете, как алгебраически разложить множители, вы можете сократить его еще больше:
   • Площадь прямоугольной призмы = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Возьмите тест на примере. Вернемся к коробке в предыдущем примере: 4 по длине, 3 по ширине и 5 по высоте. Вставьте эти числа в формулу:
   • Площадь = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 квадратных сантиметра. Это тот же ответ, который мы получили на предыдущем шаге. После того, как вы освоите эти уравнения, это станет гораздо более быстрым способом расчета площади поверхности объекта.

подсказки

• Всегда используйте «квадратные единицы», такие как квадратные сантиметры или квадратные миллиметры. Квадратный сантиметр - это именно то, чем он выглядит: квадрат шириной один сантиметр и высотой один сантиметр. Если призма имеет площадь 50 квадратных сантиметров, это означает, что для ее заполнения необходимо 50 из этих квадратов.
• Некоторые учителя используют «толщину» или «глубину» вместо предыдущих названий. Эта форма также работает, если каждая сторона четко обозначена.
• Если вы не знаете, в каком направлении следует удерживать призму, можно назвать любую высоту. Эту меру обычно отводят большей стороне, но это не очень важно. Пока вы будете придерживаться одних и тех же имен в задаче, трудностей не возникнет.