Содержание

• меры
• подсказки

Вычисление площади многоугольника может быть таким же простым, как вычисление площади треугольника, или столь же сложным, как определение площади неправильной одиннадцатиугольной фигуры. Чтобы узнать, как рассчитать площадь множества многоугольников, ознакомьтесь со следующей статьей.

меры

Метод 1 из 3: правильные многоугольники

1. 

   Используйте стандартную формулу для всех правильных многоугольников. Простая формула для определения площади правильного многоугольника (со всеми сторонами и всеми углами): площадь = 1/2 х периметр х апофема, Другими словами, эта формула означает, что:
   • Периметр = сумма длин всех сторон
   • Апофема = часть, которая соединяет центр многоугольника с серединой любой стороны, перпендикулярной этой стороне.

2. 

   
   
   Откройте для себя апофему многоугольника. Если вы используете метод apótema, вам будет предоставлено значение. Например, мы собираемся работать с шестиугольником, длина апофемы которого составляет 10√3.

3. 

   Найдите периметр многоугольника. Если вам дано значение периметра, значит, работа почти сделана. Если значение апофемы также известно и вы работаете с обычным многоугольником, вы можете использовать апофему для вычисления периметра. Вот пошаговое руководство:
   • Думайте об апофеме как о стороне «x√3» треугольника 30-60-90 градусов. Вы можете представить это таким образом, потому что шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Апотема разрезает их пополам, образуя треугольник с углами 30-60-90 градусов.
   • Вы знаете, что сторона, противоположная углу 60 градусов, равна = x√3, сторона, противоположная углу 30 градусов, равна x, а сторона, противоположная углу 90 градусов, равна = 2x. Если 10√3 представляет собой «x√3», то можно сделать вывод, что x = 10.
   • Вы знаете, что x = половина длины нижней стороны треугольника. Удвойте его значение, чтобы получить общую длину. Нижняя сторона треугольника составляет 20 единиц в длину. У шестиугольника шесть таких сторон. Затем умножьте 20 на 6, чтобы получить 120 - периметр шестиугольника.
4. Введите значение апофемы и периметра в формулу. Если вы используете формулу area = 1/2 x peimeter x apótema, "тогда вы можете уместить 120 для периметра и 10√3 для апотемы. Вот визуализация:

   

   
   
   • площадь = 1/2 х 120 х 10√3.
   • площадь = 60 х 10√3.
   • площадь = 600√3.

5. 

   Упростите свой ответ. Может потребоваться указать результат в десятичных дробях, а не использовать квадратный корень. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы получить ближайшее значение для √3, а затем умножьте результат на 600. √3 x 600 = 1039,2. Это конечный результат.

Метод 2 из 3: Часть вторая: Расчет площади правильных многоугольников по другим формулам

1. 

   
   
   Рассчитать площадь правильного треугольника. Просто используйте следующую формулу: площадь = 1/2 x основание x высота.
   • Например, если ваш треугольник имеет основание 10 и высоту 8, то площадь равна 1/2 x 8 x 10, то есть 40.

2. 

   Рассчитайте a / 2.
   • Например, представьте себе трапецию с основаниями, равными 6 и 8, и высотой 10. Применяя формулу, мы получаем / 2, которое можно упростить до (14 x 10) / 2 или 140/2, что дает площадь равную 70.

Метод 3 из 3: Часть третья: Расчет площади неправильных многоугольников

1. 

   Обратите внимание на координаты вершин неправильного многоугольника. Чтобы определить площадь неправильного многоугольника, очень полезно знать координаты вершин.

2. 

   Сделайте вектор. Укажите координаты x и y каждой вершины многоугольника против часовой стрелки. Повторите координаты первой точки в конце списка.

3. 

   Умножьте координату x каждой вершины на координату y каждой вершины. Добавьте результаты. Всего товаров 82.

4. 

   Умножьте координату y каждой вершины на координату x следующей вершины. Добавьте результаты. Общая сумма этих результатов -38.

5. 

   Вычтите сумму первых произведений из суммы вторых произведений. Вычтем -38 из 82 и получим 82 - (-38) = 120.

6. 

   Разделите разницу на 2, чтобы получить площадь многоугольника. Просто разделите 120 на 2, чтобы получить 60. Миссия выполнена!

подсказки

• Если вы укажете точки по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, у вас будет отрицательное число. Затем это можно использовать как инструмент для идентификации циклического или последовательного пути заданного набора точек, образующих многоугольник.
• Эта формула вычисляет площадь с ориентацией. Если вы используете его в формате, где две линии пересекаются, как цифра 8, у вас будет область, окруженная против часовой стрелки, минус область, окруженная по часовой стрелке.