Содержание

• меры

Куб - это трехмерная фигура, имеющая эквивалентную ширину, высоту и длину. У этой фигуры шесть квадратных граней, и все стороны равны по длине, образуя прямые углы. Узнать объем куба легко - обычно просто умножают длина × ширина × высота, Поскольку стороны куба имеют одинаковую длину, другой способ представления объема - s, Куда s это длина одной из его сторон. См. Шаг 1 ниже для более подробного анализа этих процессов.

меры

Метод 1 из 3: возведение одной стороны куба в третью степень

1. 

   Найдите длину одной стороны куба. Как правило, в задачах, требующих значения объема куба, указывается длина одной стороны. Если у вас есть доступ к этой информации, вы можете рассчитать объем куба. Если вы хотите узнать объем в реальной жизни, а не в математическом упражнении, используйте линейку или рулетку для вычисления этого измерения.
   • Чтобы лучше понять процесс вычисления объема куба, давайте воспользуемся примером, выполняя шаги в этом разделе. Представим, что сторона куба составляет 2 см. Эта информация будет использована для расчета вашего объема на следующем этапе.

2. 

   
   
   Увеличьте длину стороны до куба. Когда вы найдете значение на стороне куба, возведите его в третью степень. Другими словами, умножьте это дважды на себя. Если s равна длине стороны, умножить s × s × s (или, проще говоря, s). В результате получится объем куба.
   • Этот процесс в основном аналогичен поиску базовой области и ее умножению на высоту (или, другими словами, длина × ширина × высота), так как базовая область находится путем умножения ее основания на высоту. Поскольку длина, ширина и высота куба эквивалентны, этот процесс можно сократить, возведя любую из этих мер в третью степень.
   • Продолжим пример. Поскольку длина стороны куба составляет 2 см, мы можем умножить 2 x 2 x 2 (или 2) = 8.

3. 

   
   
   Определите ответ в кубических единицах. Поскольку объем является мерой трехмерного пространства, ответ должен быть по определению в кубических единицах. Как правило, если вы забудете указать единицу измерения в математических упражнениях, это может привести к потере баллов, поэтому следите за этой подробностью.
   • В используемом примере, поскольку исходное измерение дано в сантиметрах, окончательный ответ будет обозначен единицей измерения «кубические сантиметры» (или дюймы). Следовательно, ответ «8» будет представлен как 8 дюйм.
   • Окончательный ответ всегда будет указан в соответствии с изначально использованной мерой. Например, если размер стороны куба составлял 2 метра вместо 2 см, окончательный ответ был бы в кубических метрах (м).

Метод 2 из 3: Расчет объема по площади поверхности

1. 

   
   
   Вычислите площадь поверхности куба. Хотя Полегче вычислить объем куба - значит увеличить длину одной из его сторон в третьей степени, это не только существующая форма. Длину одной стороны куба или площадь одной из его граней можно вычислить из нескольких других свойств этого рисунка, что означает, что, зная некоторую информацию, можно косвенно вычислить объем куба. Например, если вы знаете значение площади поверхности куба, все, что нужно сделать для вычисления объема, это разделите площадь поверхности на 6, а затем вычислите квадратный корень из этого значения, чтобы найти длину одной стороны куба, Затем просто увеличьте длину стороны до третьей степени, чтобы вычислить объем. В этом разделе представлен пошаговый процесс.
   • Площадь поверхности куба определяется по формуле 6s, Куда s равна длине одной стороны куба. Эта формула практически аналогична вычислению двумерной площади шести граней куба и сложению этих значений. Мы будем использовать его для вычисления объема куба по площади его поверхности.
   • В качестве примера представьте себе куб, поверхность которого, как мы знаем, измеряет 50 см, но мы не знаем длины его стороны. В следующих шагах мы будем использовать эту информацию для расчета вашего объема.

2. 

   Разделите площадь куба на 6. Поскольку куб имеет 6 граней с эквивалентной площадью, деление его площади на 6 дает площадь одной из его граней. Эта площадь равна длинам двух его перемноженных сторон (l × w, w × h или h × l).
   • В нашем примере разделите 50/6 = 8,33 см, Не забывайте, что в двумерном ответе есть единицы квадрат (см, м и т. д.).

3. 

   Извлеките квадратный корень из этого значения. Поскольку площадь одной грани куба эквивалентна s (s × s), извлечение квадратного корня из этого значения дает длину одной стороны куба. После выполнения этого измерения у вас будет достаточно информации, чтобы рассчитать значение объема, как обычно.
   • В используемом примере √8.33 = 2,89 см.

4. 

   Увеличьте это значение до третьей степени, чтобы найти объем куба. Теперь, когда мы знаем значение длины стороны куба, просто возведите его в третью степень (умножьте дважды на себя), чтобы найти объем куба, как описано в разделе выше. Поздравляем - вы рассчитали объем куба по площади его поверхности.
   • В используемом примере 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 см, Не забудьте использовать единицу измерения, чтобы определить ответ.

Метод 3 из 3: Расчет объема по диагоналям

1. 

   Разделите диагональ одной стороны куба на √2, чтобы вычислить длину стороны. По определению диагональ полного квадрата эквивалентна √2 × длины одной из его сторон. Следовательно, если вам известно только значение диагонали одной из граней куба, можно вычислить значение его стороны, разделив диагональ на √2. Затем процесс вычисления объема относительно прост, как описано в шагах выше.
   • Например, предположим, что одна из граней куба имеет диагональ 7 метров длины. Чтобы вычислить значение стороны куба, разделите 7 / √2 = 4,96 метра. Теперь можно рассчитать объем, умножив 4,96 = 122,36 метра.
   • Обратите внимание, что в общих чертах d = 2s куда d - длина диагонали одной стороны куба, а s длина одной стороны. Это потому, что согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника эквивалентен сумме квадратов на двух других сторонах. Следовательно, поскольку диагональ одной грани куба и двух сторон этой грани образуют прямоугольный треугольник, d = s + s = 2s.

2. 

   Увеличьте диагональ двух противоположных углов куба до квадрата, затем разделите на 3 и извлеките квадратный корень, чтобы вычислить длину стороны. Если единственная информация, которую вы имеете о кубе, - это длина трехмерного линейного сегмента, который простирается по диагонали от одного угла куба до противоположного угла, объем все еще можно вычислить. подобно d образует одну сторону прямоугольного треугольника с диагональю между двумя противоположными углами куба в качестве гипотенузы, мы можем сказать, что D = 3s, где D = - трехмерная диагональ между противоположными углами куба.
   • Это из-за теоремы Пифагора. D, d и s образовать прямоугольный треугольник с D как гипотенузу, то можно сказать, что D = d + s, Как мы выяснили ранее, d = 2s, можно сказать, что D = 2s + s = 3s.
   • В качестве примера предположим, что мы знаем, что диагональ от одного угла основания куба до противоположного угла наверху куба составляет 10 м. Если вы хотите рассчитать объем, просто используйте 10 вместо D в приведенном выше уравнении следующим образом.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 м = s. Затем просто увеличьте длину стороны до третьей степени, чтобы вычислить объем куба.
     • 5,77 = 192,45 м