3 способа умножения биномов - Энциклопедия

Содержание

Шаги
подсказки

Биномы - это небольшие математические выражения, состоящие из переменной (x, a, 3x, 4t, 1090y), добавленной к константе или вычитаемой из нее (1, 3, 110 и т. Д.). Биномы всегда будут содержать только два члена, но они являются составными элементами гораздо более крупных и сложных уравнений, известных как полиномы, что делает это обучение чрезвычайно важным. В этой статье будут рассказываться о различных типах биномиального умножения, но их также можно изучить отдельно.

Шаги

Метод 1 из 3: умножение двух биномов

Понимать математический словарь и типы вопросов. Невозможно будет решить вопросы для следующего экзамена, если вы не будете знать, что они задают. К счастью, терминология довольно проста:
- Условия: член - это просто добавляемая или вычитаемая часть уравнения. Это может быть константа, переменная или и то, и другое. Например, в 12 + 13x + 4x термины 12,13x, и 4х.
- Биномиальный: это просто сложный способ сказать «выражение с двумя членами», поскольку х + 3 или же х - 3х.
- Полномочия: это относится к показателю термина. Например, вы можете сказать, что x - это «x à вторую степень или довести до двух.’
- Любой вопрос, который спрашивает: «Найдите члены двух биномов (x + 3) (x + 2)», «Найдите произведение двух биномов» или «разверните два бинома», просите вас умножить два бинома.
Выучите аббревиатуру FOIL, чтобы запомнить порядок биномиального умножения. FOIL - это английский метод умножения двух биномов. FOIL означает порядок, в котором вам нужно умножить части бинома: F означает Первый (Во-первых), O есть Снаружи (Извне), я имею в виду Внутренний (Изнутри) и L для Последний (Последний) - Сначала те, кто снаружи, потом те, что внутри. Имена относятся к порядку написания терминов. Допустим, вы перемножаете биномы (x + 2) и (x + 5). Условия будут такими:
- Первый: х & х
- Внешний: х & 5
- Внутренний: 2 и x
- Последний: 2 & 5
Умножьте ПЕРВУЮ часть в каждой скобке. Это буква «F» для FOIL. В нашем примере (x + 2) (x + 5) первые члены - это «x» и «x». Умножьте их и напишите ответ: «х».
- Первые триместры: х * х = х
Умножьте НАРУЖНЫЕ части каждой круглой скобки. Это самые внешние «подсказки» нашей проблемы. Итак, в нашем примере (x + 2) (x + 5) эти подсказки будут «x» и «5». Вместе они дают "5x"
- Внешние условия: х * 5 = 5х
Умножьте части ВНУТРИ каждой круглой скобки. Два числа, которые находятся ближе всего к центру, будут термином внутри. В (x + 2) (x + 5) это означает, что вы должны умножить «2» на «x», чтобы получить «2x».
- Внутренние условия: 2 * х = 2х
Умножьте ПОСЛЕДНИЕ части каждой скобки. Этот нет означает два последних числа, но последнее число в каждой скобке. Следовательно, в (x + 2) (x + 5) умножьте «2» и «5», чтобы получить «10».
- Последние сроки: 2 * 5 = 10
Добавьте все термины. Объедините термины, сложив их вместе, чтобы создать новое, более широкое выражение. Из предыдущего примера получаем уравнение:
- х + 5х + 2х + 10
Упростите условия. Подобные члены являются частями уравнения, которые имеют одинаковую переменную и мощность. В нашем примере члены 2x и 5x имеют общий x и могут складываться вместе. Подобного термина больше нет, поэтому они остались нетронутыми.
- Окончательный ответ: (х + 2) (х + 5) = х + 7х + 10
- Расширенное примечание: Чтобы узнать, как работают похожие термины, вспомните основы умножения. 3 * 5, например, означает, что вы складываете пять три раза, чтобы получить 15 (5 + 5 + 5). В нашем уравнении мы имеем 5 * x (x + x + x + x + x) и 2 * x (x + x). Если мы сложим все «x» в уравнении, мы получим семь «x», или 7x.
Помните, что вычитаемые числа отрицательны. Когда число вычитается, это то же самое, что и добавление отрицательного числа. Если вы забудете сохранить в расчетах знак минус, вы получите неправильный ответ. Возьмем пример (x + 3) (x-2):
- Первый: х * х = х
- Из: х * -2 = -2x
- Изнутри: 3 * х = 3х
- Самый последний: 3 * -2 = -6
- Добавьте все термины: х - 2х + 3х - 6
- Упростите ответ:х + х - 6

Метод 2 из 3: умножение более двух биномов

Умножьте первые два бинома, временно игнорируя третий. Возьмем пример (x + 4) (x + 1) (x + 3). Нам нужно умножать одно бином за раз, поэтому умножьте два на FOIL или распределение членов. Умножив первые два, (x + 4) и (x + 1) на FOIL, получим следующее:
- Первый: х * х = х
- Из: 1 * х = х
- Изнутри: 4 * х = 4х
- Самый последний: 1*4 = 4
- Объедините термины: х + х + 4х + 4
- (х + 4) (х + 1) = х + 5х +4
Объедините оставшийся бином с новым уравнением. Теперь, когда часть уравнения умножена, вы можете разобраться с оставшимся биномом. В примере (x + 4) (x + 1) (x + 3) оставшийся член равен (x + 3). Соедините это с новым уравнением, имея: (х + 3) (х + 5х + 4).
Умножьте первое число бинома на все три числа в другой скобке. Речь идет о распределении терминов. Следовательно, в уравнении (x + 3) (x + 5x + 4) вам нужно будет умножить первый x на три части второй скобки: «x», «5x» и «4».
- (х * х) + (х * 5x) + (х * 4) = х + 5х + 4х
- Запишите этот ответ и сохраните его на потом.
Умножьте второе число в биноме на все три числа в другой скобке. Возьмем уравнение (x + 3) (x + 5x + 4). Теперь умножьте вторую часть бинома на все три части остальных скобок «x», «5x» и «4».
- (3 * х) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Напишите этот ответ рядом с первым.
Сложите два произведения умножения. Вам нужно объединить ответы из двух предыдущих шагов, поскольку они составляют две части вашего окончательного ответа.
- х + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Чтобы получить окончательный ответ, упростите уравнение. Любой «похожий» термин или термины, которые имеют одну и ту же переменную и мощность (например, 5x и 3x), могут быть добавлены, чтобы упростить ответ.
- 5x и 3x образуют 8x
- 4x и 15x образуют 19x
- (х + 4) (х + 1) (х + 3) = х + 8x + 19x + 12
Всегда используйте распределение для решения больших задач умножения. Поскольку вы можете использовать распределение терминов для умножения уравнений любой длины, теперь у вас есть инструменты, необходимые для решения более серьезных задач, например (x + 1) (x + 2) (x + 3). Умножьте два бинома, используя распределение терминов или FOIL, а затем используйте распределение терминов, чтобы умножить последний бином на первые два. В следующем примере мы используем FOIL (x + 1) (x + 2), а затем распределяем члены с помощью (x + 3), чтобы получить окончательный ответ:
- (х + 1) (х + 2) (х + 3) = (х + 1) (х + 2) * (х + 3)
- (х + 1) (х + 2) = х + 3х + 2
- (х + 1) (х + 2) (х + 3) = (х + 3: + 2) * (х + 3)
- (х + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Упростите ответ:х + 6х + 11х + 6

Метод 3 из 3: возведение биномов в квадрат

Понять, как организовать «общие формулы». Общие формулы позволяют вам просто подбирать числа вместо того, чтобы каждый раз рассчитывать FOIL. Биномы, возведенные во вторую степень (или возведенную в квадрат), например (x + 2), или в третью степень, например (4y + 12), могут быть легко включены в уже существующую формулу, что ускоряет разрешение и Полегче. Чтобы найти общую формулу, заменим все числа переменными. Затем, в конце концов, мы можем просто вернуть числа в ответ. Начнем с уравнения (a + b), где:
- В - переменный член (как 4 года - 1, 2x + 3 и др.). Если числа нет, то a = 1, поскольку 1 * x = x.
- B добавляемая или вычитаемая константа (например, x + 10, т - 12).
Узнайте, какие квадратные двучлены можно переписать. (a + b) может показаться более сложным, чем наш предыдущий пример, но помните, что возведение числа в квадрат - это просто умножение его на само себя. Таким образом, вы можете переписать уравнение, чтобы оно выглядело более знакомым:
- (а + б) = (а + б) (а + б)
Используйте метод FOIL для решения нового уравнения. Если мы используем FOIL в этом уравнении, мы получим общую формулу, которая выглядит как решение любого биномиального умножения. Помните, что при умножении порядок факторов не влияет на результат.
- Записываем как (a + b) (a + b).
- Первый: а * а = а
- Изнутри: б * а = ба
- Из: а * Ь = аб
- Самый последний: Ь * Ь = Ь.
- Добавьте новые условия: а + ба + аб + б
- Объедините похожие термины: а + 2ab + b
- Расширенное примечание: Свойства умножения и деления не работают для экспонент. (a + b) не то же самое, что + b. Это очень распространенная ошибка, которую делают люди.
Используйте общее уравнение a + 2ab + b для решения ваших проблем. Возьмем уравнение (x + 2). Вместо того, чтобы снова использовать FOIL, мы можем поместить первый член в «a», а второй член в «b»:
- Общее уравнение: a + 2ab + b
- а = х, б = 2
- х + (2 * х * 2) + 2
- Окончательный ответ: х + 4х + 4.
- Вы всегда можете проверить свои расчеты, выполнив FOIL в исходном уравнении (x + 2) (x + 2). Вы всегда получите один и тот же ответ, если расчет был произведен правильно.
- Если член вычитается, все равно необходимо оставить его отрицательным в общем уравнении.
Не забудьте вставить весь член в общее уравнение. Учитывая двучлен (2x + 3), помните, что a = 2x, а не просто a = 2. Когда у вас есть более сложные члены, необходимо помнить, что и 2, и x возведены в квадрат.
- Общее уравнение: a + 2ab + b
- Заменить a и b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Возвести каждый член в квадрат: (2) (x) + 14x + 3
- Упростите ответ: 4x + 14x + 9