Содержание

• Шаги
• Вопросы и ответы сообщества
• подсказки

Другие разделы

Традиционно нельзя оставлять радикальное или иррациональное число в знаменателе (внизу) дроби. Когда радикал все же появляется в знаменателе, вам нужно умножить дробь на член или набор терминов, которые могут удалить это радикальное выражение. Хотя использование калькуляторов делает рационализацию дробей несколько устаревшим, этот метод все же можно протестировать в классе.

Шаги

Метод 1 из 4: рационализация мономиального знаменателя

1. 

   Изучите фракцию. Дробь написана правильно, если в знаменателе нет радикала. Если знаменатель содержит квадратный корень или другой радикал, вы должны умножить верхнюю и нижнюю части на число, которое поможет избавиться от этого радикала. Обратите внимание, что числитель может содержать радикал, но не беспокойтесь о числителе.
   • Мы видим, что в знаменателе стоит.

2. 

   
   
   Умножьте числитель и знаменатель на радикал в знаменателе. Дробь с мономиальным членом в знаменателе проще всего рационализировать. И верхняя, и нижняя часть дроби должны быть умножены на один и тот же член, потому что на самом деле вы умножаете на 1.
   • Если вы вводите задачу в калькулятор, не забудьте заключать каждое уравнение в круглые скобки, чтобы они оставались разделенными.

3. 

   
   
   При необходимости упростите. Заполните уравнение, которое вы только что получили, чтобы привести его к наименьшей форме. В этом случае вы удалите общий множитель в числителе и знаменателе (7).

Метод 2 из 4: рационализация биномиального знаменателя

1. Изучите фракцию. Если ваша дробь содержит сумму двух членов в знаменателе, хотя бы одно из которых является иррациональным, вы не можете умножить дробь на нее в числителе и знаменателе.
   • Чтобы понять, почему это так, напишите произвольную дробь где и являются иррациональными. Тогда выражение содержит перекрестный Если хотя бы одно из и является иррациональным, то перекрестный член будет содержать радикал.
   • Давайте посмотрим, как это работает на нашем примере.
   • Как видите, после этого мы никак не сможем избавиться от знаменателя.

2. 

   
   
   Умножьте дробь на знаменатель. Сопряжение выражения - это то же самое выражение с обратным знаком. Например, сопряжение
   • Почему работает конъюгат? Возвращаясь к нашей произвольной дроби, умножая ее на сопряжение в числителе и знаменателе, получаем, что знаменатель будет. Ключевым моментом здесь является отсутствие перекрестных членов. Поскольку оба этих члена возводятся в квадрат, любые квадратные корни будут исключены.

3. 

   При необходимости упростите. Приведите дробь к простейшему виду, найдя общий множитель в числителе и знаменателе. В этом случае 4-2 = 2, которые вы можете использовать для сокращения нижнего числа.

Метод 3 из 4: Работа с обратными числами

1. 

   Изучите проблему. Если вас попросят написать аналог набора терминов, содержащих радикал, вам нужно будет рационализировать, прежде чем упрощать. Используйте метод для мономиальных или биномиальных знаменателей, в зависимости от того, что применимо к задаче.

2. 

   Напишите обратную величину, как обычно. Когда вы инвертируете дробь, создается обратная величина. Наше выражение на самом деле дробь. Его просто делят на 1.

3. 

   Умножьте на то, что поможет избавиться от корня внизу. Помните, что на самом деле вы умножаете на 1, поэтому вам нужно умножить числитель и знаменатель. Наш пример - бином, поэтому умножьте верх и низ на сопряжение.

4. 

   При необходимости упростите. Сократите дробь до наименьшего и наименьшего количества чисел, заполнив уравнение. В этом примере 4 - 3 = 1, поэтому вы можете удалить нижнюю часть дроби целиком.
   • Пусть вас не сбивает с толку тот факт, что обратным является конъюгат. Это просто совпадение.

Метод 4 из 4: рационализация знаменателей с кубическим корнем

1. 

   Изучите фракцию. Вы также можете ожидать, что в какой-то момент в знаменателе встретятся кубические корни, хотя они встречаются реже. Этот метод также распространяется на корни любого индекса.

2. 

   Перепишите знаменатель в показателях степени. Поиск выражения, которое рационализирует знаменатель здесь, будет немного другим, потому что мы не можем просто умножить на радикал.

3. 

   Умножьте верхнюю и нижнюю часть на то, что делает показатель в знаменателе 1. В нашем случае мы имеем дело с кубическим корнем, поэтому умножаем на. Помните, что показатели превращают задачу умножения в задачу сложения по свойству
   • Это можно обобщить до корней n-й степени в знаменателе. Если у нас есть, мы умножаем верхнюю и нижнюю на. Это сделает показатель в знаменателе 1.

4. 

   При необходимости упростите.
   • Если вам нужно написать его в радикальной форме, исключите

Вопросы и ответы сообщества

Как мне рационализировать три термина?

Что-то вроде 1 / (1 + root2 + root3)? Если это так, сгруппируйте как 1+ (корень2 + корень3) и умножьте на «разность сопряженных квадратов» 1- (корень2 + корень3). Это делает знаменатель -4 - корень6, который все еще иррационален, но улучшился с двух иррациональных членов до единственного. Так что повторите тот же трюк, умножив на -4 + root6, и знаменатель будет рационализирован.

Что означает точка на ваших фотографиях?

Если вы спрашиваете о точках, которые ставятся между дробями, это знаки умножения. Например, на втором изображении в статье мы видим (7√3) / (2√7), затем точку, затем (√7 / √7). Это означает, что мы умножаем первую дробь на вторую (числитель умножается на числитель и знаменатель на знаменатель), что дает нам (7√21) / 14, что упрощается до √21 / 2 (кстати, в статье показаны некоторые другие точки, которые не находятся между дробями. Это просто "маркированный список".)

Как я могу рационализировать знаменатель с помощью кубического корня с переменной?

Если это биномиальное выражение, выполните действия, описанные в методе 2.

Как вы рационализируете кубический корень в знаменателе для такого вопроса, как 1 / (кубический корень 5 - кубический корень 3)?

Это немного сложнее, но это можно сделать. Умножьте верхнюю и нижнюю часть на (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), и знаменатель упростится до 2. Этот прием аналогичен квадратичному случаю, поскольку он использует разность факторизации кубов 5–3, тогда как квадратичные значения используют разность факторизация квадратов.

• 
  
  Как мне рационализировать трехчленный знаменатель? Ответ

подсказки