Содержание

• меры
• Необходимые материалы

Рациональные выражения - это выражения в форме пропорции (или дроби) между двумя полиномами. Как и в случае с обычными дробями, рациональное выражение необходимо упростить. Это относительно простой процесс, когда общий множитель является мономом или множителем термина, но его можно сделать более детальным, включив несколько терминов.

меры

Метод 1 из 3: разложение мономов на множители

1. Проанализируйте выражение. Чтобы использовать этот метод, вы должны уметь находить моном как в числителе, так и в знаменателе рационального выражения. Моном - это не что иное, как многочлен, содержащий только один член.
   • Например, выражение имеет член в числителе и член в знаменателе. Следовательно, каждый из них является мономом.
   • Выражение имеет два бинома и не может быть решено таким методом.
2. Разложите числитель на множители. Для этого напишите множители, которые вы умножили бы вместе, чтобы получить моном, включая переменную. Подробнее о факторинге читайте в Как разложить число, Перепишите выражение, используя множители, указанные в числителе и знаменателе.
   • Например, оно будет учтено как и будет учтено как. Таким образом, с учётом, выражение будет следующим:
     .
3. Отмените общие факторы. Для этого скрестите общие множители в числителе и знаменателе. Они будут отменены, потому что вы разделите коэффициент на себя, и результат будет равен 1.
   • Например, вы можете скрестить два числа 2 и x в числителе и знаменателе:
     
     
4. Перепишите выражение с оставшимися множителями. Помните, что члены взаимно компенсируют друг друга, пока в результате не будет 1. Таким образом, если вы отменили все члены в числителе или знаменателе, у вас все равно останется 1.
   • Например:
     
     
5. Завершите любое умножение, указанное в числителе или знаменателе. Это приведет к упрощенному окончательному рациональному выражению.
   • Например:
     
     

Метод 2 из 3: упрощение мономиальных множителей

1. Проанализируйте рациональное выражение. Чтобы использовать такой метод, вы должны найти в выражении хотя бы один бином. Это может быть числитель, знаменатель или и то, и другое. Бином - это просто многочлен, содержащий два члена.
   • Например, в знаменателе выражения есть два члена. Следовательно, этот знаменатель содержит двучлен.
2. Найдите одночлен, общий для числителя и знаменателя. Фактор должен быть общим для всех членов выражения. Разложите этот моном на множители и перепишите его.
   • Например, одночлен является общим для каждого члена выражения. Таким образом, после выделения члена из числителя и знаменателя выражение будет иметь вид:
3. Отмените общий фактор. Факторизованный мономиальный член будет аннулирован до тех пор, пока не будет получен 1, поскольку вы делите каждый член отдельно.
   • Например:
     
     .
4. Перепишите выражение после отмены монома. Это приведет к упрощенному рациональному выражению. Если факторинг произведен правильно, больше не будет общих факторов для каждого из терминов, содержащихся как в числителе, так и в знаменателе.
   • Например:
     
     .

Метод 3 из 3: Упрощение биномиальных множителей

1. Проанализируйте выражение. Приведенный ниже метод работает с выражениями, содержащими многочлены второй степени в числителе и знаменателе. Полином второй степени - это полином, в котором один из членов возведен в квадрат.
   • Например, выражение содержит полином второй степени как в числителе, так и в знаменателе, поэтому вы можете использовать этот метод для его упрощения.
2. Разложите полином числителя на два бинома. Вы должны искать два бинома, которые при умножении вместе с методом FOIL дают исходный полином. Подробнее о том, как разложить на множители многочлен второй степени, читайте в статье Как разложить на множители многочлены второй степени (квадратные уравнения), Затем перепишите выражение с факторизованным числителем.
   • Например, это можно внести в форму. Таким образом, выражение будет таким:.
3. Разложите многочлен в знаменателе на два двучлена. Еще раз, вы должны искать два бинома, которые можно перемножить, чтобы получить исходный полином. Перепишите выражение с факторизованным знаменателем.
   • Например, это можно внести в форму. Таким образом, выражение выглядит следующим образом :.
4. Отмените биномиальные множители, общие для числителя и знаменателя. Биномиальный коэффициент - это выражение в скобках. Вы можете отменить их, так как деление множителя само по себе равно 1.
   • Например:
     
     
5. Перепишите выражение с оставшимися множителями. Помните, что если вы отменили все факторы, у вас останется 1. Это приведет к окончательному упрощенному выражению.
   • Например:
     
     .

Необходимые материалы

• Калькулятор
• Карандаш
• Бумага