Содержание

• меры
• подсказки
• Предупреждения
• Необходимые материалы

До появления компьютеров и калькуляторов значение логарифма числа вычислялось с использованием логарифмических таблиц. Сегодня эти таблицы все еще можно использовать для быстрого вычисления логарифмов или для умножения больших чисел. Для этого просто научитесь ими пользоваться; следуйте инструкциям ниже, чтобы узнать, как это сделать.

меры

Метод 1 из 3: научитесь читать доску логарифмирования

1. 

   Разберитесь, что такое логарифм. 10 равно 100. 10 равно 1000. Показатели степени 2 и 3 являются, соответственно, десятичными логарифмами (или десятичными логарифмами) 100 и 1000, соответственно. В общем, выражение а = с можно переписать как журналc = b, Поэтому сказать «десять в квадрате равно ста» - это то же самое, что сказать «логарифм по основанию десять из ста равен двум». Таблицы десятичного логарифма основаны на 10, поэтому значение всегда будет равно 10.
   • При умножении двух степеней сложите их показатели. Например: 10 * 10 = 10 = 10 или 100 * 1000 = 100000.
   • Натуральный логарифм (обозначается "ln") - это базовый логарифм. и, Куда и примерно равно 2,718, Это число используется в нескольких областях математики и физики. Доски натурального логарифма следует использовать так же, как и десятичные логарифмы.

2. 

   
   
   Определите характеристику вашего логарифмирования. Число 15 находится между 10 (10) и 100 (10), поэтому его логарифм находится между 1 и 2. 150 находится между 100 (10) и 1000 (10), поэтому его логарифм находится между 2 и 3. Часть десятичное (то есть то, которое стоит после запятой) значения логарифма называется мантисса; это часть, полученная с помощью таблицы логарифмов. Вся часть (то есть та, которая стоит перед запятой) называется характерная черта, В первом примере характеристика равна 1; во втором примере он равен 2.

3. 

   
   
   Найдите соответствующую строку в первом столбце доски. В этом столбце вы найдете первые две цифры (или, в больших таблицах, первые три цифры) логарифмирования, то есть число, по которому вы хотите определить логарифм. Если вы ищете значение логарифма 15,27 в таблице десятичных логарифмов, перейдите к строке номер 15. Если вы ищете значение логарифма 2,57, перейдите к строке номер 25.
   • Числа в этой строке иногда сопровождаются запятой, отделяющей целую часть от десятичной части; например, чтобы определить журнал 2.57, вы должны использовать строку 2.5 вместо строки 25. Игнорируйте запятую; это не повлияет на ваш ответ.
   • Также игнорируйте запятую при логарифмировании. Мантисса логарифма 1,527 совпадает с логарифмом 152,7.

4. 

   
   
   Проведите пальцем вправо от строки из предыдущего шага и найдите соответствующий столбец. Этот столбец будет отмечен следующей цифрой логарифмического числа. Например, чтобы определить значение логарифма 15,27 на доске, сначала найдите строку номер 15. Затем проведите пальцем вправо по этой строке, пока не найдете столбец номер 2. Вы найдете число. 1818 на стыке линии и колонны Запишите это значение.

5. 

   Если на вашей доске логарифма есть доска средней разности, вам нужно будет определить еще одно значение: проведите пальцем до столбца, отмеченного следующей цифрой в журнале. В нашем примере это число будет 7. Ваш палец должен находиться в строке 15 и столбце 2; перетащите его сейчас на строку 15 и столбец средней разницы 7. Вы должны найти значение 20, Запишите это значение.

6. 

   Добавьте значения, найденные на последних двух шагах. Для числа 15,27 вы найдете значение 1818 + 20 = 1838, Это мантисса журнала 15,27.

7. 

   Соответствие функции. Поскольку число 15 находится между 10 и 100 (10 и 10), значение логарифма 15 должно быть между 1 и 2 (то есть 1 запятая что-то). Следовательно, характеристика равна 1. Совместите характеристику с мантиссой, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, значение журнала 15,27 будет 1,1838.

Метод 2 из 3. Узнайте, как вычислить антилогарифм.

1. 

   Ознакомьтесь с таблицей антилогарифмов. Используйте этот тип таблицы, когда у вас есть значение логарифма числа, а не само число. В формуле 10 = x, N представляет собой десятичный логарифм Икс, Если у вас есть ценность Иксвысчитывает N используя таблицу логарифмов. Если у вас есть ценность Nвысчитывает Икс с помощью антилогарифмической таблицы.
   • Антилогарифм также называют обратным логарифмом.

2. 

   Запишите характеристику. Это число перед запятой. На 2.8699 функция равна 2. Мысленно удалите функцию из числа, над которым вы работаете, и запишите ее, чтобы не забыть (это будет важно позже).

3. 

   Найдите линию, соответствующую первой части мантиссы. На уровне 2,8699 мантисса равна 8699. Большинство антилогарифмических таблиц (а также логарифмических таблиц) показывают первые две цифры мантиссы в ее первом столбце. Итак, пальцем найдите в этом столбце строку ,86.

4. 

   Проведите пальцем до столбца, отмеченного следующей цифрой мантиссы. Для 2.8699 проведите пальцем по линии 86, пока она не пересечется со столбцом 9. Вы должны найти число. 7396, Запишите это значение.

5. 

   Если ваша антилогарифмическая плата имеет плату средней разницы, вам нужно будет поискать еще одно значение: проведите пальцем до столбца, отмеченного следующей цифрой мантиссы. Не забывайте держать палец на одной линии. В случае примера перетащите палец в столбец 9. Вы должны найти номер 15 когда строка 86 и столбец 9. соответствуют этому значению.

6. 

   Добавьте значения, найденные в последних двух шагах. В нашем примере это значения 7396 и 15. Когда мы складываем их, мы получаем значение 7411.

7. 

   Используйте эту функцию, чтобы узнать, где поставить запятую. Наша характеристика имеет значение 2. Это означает, что значение антилогарифма должно быть от 10 до 10 (или от 100 до 1000). Чтобы число 7411 попало в этот диапазон, между третьей и четвертой цифрами необходимо поставить запятую. Поэтому окончательный ответ будет 741,1.

Метод 3 из 3: умножение чисел с помощью таблицы логарифмов

1. 

   Узнайте, как умножать числа на их логарифмы. Мы знаем, что 10 * 100 = 1000. В терминах мощности (или логарифмов) мы имеем 10 * 10 = 10. Мы также знаем, что 1 + 2 = 3. В общем, 10 * 10 = 10. Следовательно, сумма логарифмов двух чисел равен логарифму произведения этих чисел. Мы можем умножить два числа (из одного основания), сложив значения их степеней.

2. 

   Определите значения логарифмов двух чисел, которые вы хотите умножить. Используйте метод, показанный выше, чтобы найти логарифмы. Например, чтобы умножить 15,27 на 48,54, сначала определите значения логарифмов этих двух чисел: используя логарифмическую таблицу, вы найдете логарифм 15,27, равный 1,1838 и логарифм 48,54 равен 1,6861.

3. 

   Сложите два логарифма из предыдущего шага, чтобы получить значение логарифма решения. В этом примере мы добавляем 1,1838 + 1,6861, чтобы получить 2,8699, Это логарифм вашего ответа.

4. 

   Определите антилогарифм результата предыдущего шага, чтобы найти окончательное решение. Вы можете использовать таблицу логарифмов и искать число, наиболее близкое к мантиссе значения, полученного на предыдущем шаге (, 8699). Однако наиболее эффективный и надежный метод - использовать антилогарифмическую доску, как было продемонстрировано ранее. В этом примере в качестве окончательного ответа вы получите число 741,1.

подсказки

• Делайте свои расчеты на листе бумаги (не мысленно). В процессе расчетов вы будете работать с большими и сложными числами; если вы ошиблись, поставив запятую или результат умножения, все ваши последующие вычисления будут неправильными.
• Всегда внимательно читайте верхнюю часть страницы. У книги логарифмических досок в среднем 30 страниц; если вы используете не ту страницу, ваш окончательный ответ также будет неверным.

Предупреждения

• Обратите внимание, чтобы не перепутать линии на доске логарифмов. Из-за небольшого размера вы можете смешивать строки и столбцы, что приведет к неверному результату.
• Большинство логарифмических таблиц имеют точность до трех-четырех цифр. Если вы вычислите антилогарифм 2,8699, например, с помощью калькулятора, вы получите значение 741,2; однако, если вы используете таблицу логарифмов, в результате вы получите значение 741.1. Это связано с закруглением, используемым на платах. Если вам нужен более точный ответ, используйте калькулятор или другой метод вместо таблиц логарифмов.
• Воспользуйтесь методами, описанными в этой статье, на основе десяти логарифмических таблиц. Всегда проверяйте, чтобы полученное число было в десятичном формате (или в экспоненциальном представлении).

Необходимые материалы

• Доска логарифмирования
• Лист бумаги