Содержание

• Шаги

Эмпирическое правило, также известное как правило 65-95-99.7, представляет собой практический способ анализа статистических данных. Однако он работает только с нормальным распределением (колоколообразная кривая) и может давать только оценки. Вам нужно будет знать среднее значение и стандартное отклонение ваших данных. Если вы используете практическое правило для класса или экзамена, эта информация будет предоставлена. Таким образом, вы можете использовать это правило, чтобы делать такие вещи, как оценка количества данных, попадающих в заданный диапазон.

Шаги

Часть 1 из 2: определение вашей кривой

1. 

   Нарисуйте и разделите кривую колокола. Нарисуйте нормальную кривую, где самая высокая точка находится посередине, а концы симметрично спускаются вниз, пока не исчезнут слева и справа. Затем нарисуйте несколько вертикальных линий, пересекающих кривую:
   • Линия должна делить кривую пополам.
   • Проведите три линии справа от средней линии и еще три - слева. Они должны разделить каждую половину кривой на три равноотстоящих участка и небольшой участок в конце.

2. 

   
   
   Напишите значения вашего нормального распределения на разделительных линиях. Отметьте среднюю строку со средним значением ваших данных. Затем добавьте стандартные отклонения, чтобы получить значения для трех строк справа. Вычтите стандартные отклонения из среднего, чтобы получить значения для трех строк слева. Например:
   • Предположим, ваши данные имеют среднее значение 16 и стандартное отклонение 2. Отметьте центральную линию цифрой 16.
   • Добавьте стандартные отклонения, чтобы обозначить первую строку справа от центра цифрой 18, следующую справа - 20 и последнюю справа - 22.
   • Вычтите стандартные отклонения, чтобы отметить первую строку слева от центра цифрой 14, следующую строку слева - цифрой 12 и последнюю слева - цифрой 10.

3. 

   
   
   Проверьте проценты для каждого раздела. Общая идея практического правила очень легко понять: 68% данных в нормальном распределении будут находиться между стандартным отклонением и средним значением; 95% будет между вторым стандартным отклонением и средним значением; и 99,7% будут между третьим стандартным отклонением и средним значением. Чтобы не забыть эти значения, отметьте каждый раздел соответствующим процентным соотношением:
   • Каждая секция справа и слева от центральной линии будет содержать 34%, что в сумме составит 68%.
   • Следующие разделы справа и слева будут содержать по 13,5%. Добавьте это значение к 68%, чтобы получить 95% ваших данных.
   • Следующие разделы с каждой стороны будут содержать по 2,35% ваших данных. Добавьте это значение к 95%, чтобы получить 99,7% ваших данных.
   • Левый и правый края будут содержать по 0,15% оставшихся данных, что в сумме составит 100%.

Часть 2 из 2: Решение проблем с использованием вашей кривой

1. 

   
   
   Найдите распределения ваших данных. Возьмите среднее значение и воспользуйтесь эмпирическим правилом, чтобы найти распределения данных в диапазоне между каждым из стандартных отклонений и средним значением. Запишите эти значения на своей кривой в качестве справки. Например, представьте, что вы анализируете вес популяции кошек со средним весом 4 кг и стандартным отклонением 0,5 кг:
   • Стандартное отклонение выше среднего будет эквивалентно 4,5 кг, а стандартное отклонение ниже среднего будет эквивалентно 3,5 кг.
   • Два стандартных отклонения выше среднего будут эквивалентны 5 кг, а два стандартных отклонения ниже будут эквивалентны 3 кг.
   • Три стандартных отклонения выше среднего равны 5,5 кг, а три стандартных отклонения ниже будут равны 2,5 кг.

2. 

   Определите участок кривой, который вы должны проанализировать в соответствии с вопросом. После подготовки кривой с вашими данными вы можете использовать эмпирическое правило и простую арифметику для решения вопросов анализа данных. Начните с внимательного прочтения своего вопроса, чтобы узнать, с какими разделами вам нужно работать. Например:
   • Представьте, что вы должны найти самый высокий и самый низкий вес для 68% популяции кошек. Вы можете проверить два раздела, ближайшие к центру, где умещается 68% данных.
   • Аналогично представьте, что средний вес составляет 4 кг со стандартным отклонением 0,5 кг. Если вам нужно найти долю кошек, весящих более 5 кг, просто проверьте раздел справа (2 стандартных отклонения справа от среднего).

3. 

   Найдите процент ваших данных, который принадлежит заданному диапазону. Если вам нужно найти процент населения в определенном диапазоне, просто добавьте проценты, представленные в данном наборе стандартных отклонений. Например, если вам нужно найти процент кошек, которые весят от 3,5 до 5 кг, учитывая, что средний вес составляет 4 кг, а стандартное отклонение составляет 0,5 кг:
   • Три стандартных отклонения выше среднего будут эквивалентны 5 кг, а одно стандартное отклонение ниже среднего будет эквивалентно 3,5 кг.
   • Это означает, что 81,5% (68% + 13,5%) кошек весят от 3,5 до 5 кг.

4. 

   Используйте проценты раздела, чтобы найти точки данных и диапазоны. Воспользуйтесь информацией, представленной процентным распределением и стандартными отклонениями, чтобы найти верхний и нижний пределы определенных фрагментов данных. Например, рассмотрите следующий вопрос: «Каков верхний предел 2,5% доли кошек с недостаточным весом?»
   • Доля 2,5% самых низких значений будет ниже двух стандартных отклонений от среднего.
   • Если среднее значение составляет 4 кг, а стандартное отклонение составляет 0,5, то 2,5% часть кошек с наименьшим весом будет весить 3 кг или меньше (4–0,5 x 2).