Содержание

• меры
• подсказки
• Предупреждения

Возведение в степень (или потенцирование) - это операция, используемая для упрощения умножения числа на само себя. Например, вместо записи мы можем использовать только. Это будет объяснено ниже в разделе «Основные операции с полномочиями». Возведение в степень позволяет более простым способом писать длинные или сложные выражения или уравнения. Изучив следующие правила, вы можете легко складывать и вычитать степени, чтобы упростить решение математических задач (например :). Внимание: чтобы узнать, как решать экспоненциальные уравнения, то есть уравнения, в которых неизвестное значение появляется в экспоненте (например,), щелкните здесь.

меры

Метод 1 из 3: основные операции с питанием

1. 

   Выучите правильный словарь для задач возведения в степень. Например, каждая сила состоит из двух частей. Нижнее число (2 в этом примере) называется основание, Номер в верхнем индексе справа (в данном примере 3) называется показатель степени или мощность, Мы можем читать власть как от двух до трех или два возведены в третью степень.
   • Если число возводится во вторую степень, например, мы говорим, что оно повышено квадрат (в примере мы читаем пять в квадрате).
   • Если число возводится в третью степень, например, мы говорим, что оно повышено возведенный в куб (в примере мы читаем десять кубов).
   • Если у числа нет показателя степени, такого как простая 4, мы говорим, что оно возводится в первая сила и мы можем переписать его как.
   • Если показатель равен 0 и единица ненулевое число повышен до нулевой показатель, мы говорим, что степень равна 1, например или Чтобы узнать больше, посетите раздел «Советы».

2. 

   
   
   Умножьте основание на себя столько раз, сколько указывает показатель степени. Если вам нужно вычислить значение мощности вручную, сначала перепишите его как задачу умножения. Основание должно умножаться столько раз, сколько равно экспоненте. Итак, чтобы вычислить значение, необходимо четыре раза подряд умножить основание три на само себя, то есть. Вот еще несколько примеров:
   • Десять кубов

3. 

   
   
   Решите выражение. Умножьте первые два числа, чтобы получить результат. Например, чтобы рассчитать, вы должны начать с. Это выражение может показаться пугающим, но все, что вам нужно сделать, чтобы решить его, - это сделать его шаг за шагом. Сначала умножьте первые две четверки. Затем замените эти две четверки результатом умножения, как показано в разрешении ниже:

4. 

   
   
   Умножьте произведение первой пары (в данном примере 16) на следующее число. Продолжайте умножать числа, чтобы сила «росла». Возвращаясь к нашему примеру, следующим шагом будет умножение 16 на следующие 4, как показано в разрешении ниже:
   • Как показано, вы должны продолжать умножать основание на произведение каждой первой пары чисел, пока не достигнете окончательного результата. Другими словами, вы должны умножить первые два числа в последовательности, а затем умножить полученный результат на следующее число. Это касается любой власти. Когда вы закончите наш пример, вы получите результат.

5. 

   Решите еще несколько примеров (используйте калькулятор, чтобы проверить ответы).

6. 

   Используйте кнопку «exp», «» или «^» на калькуляторе, чтобы определить значение мощности. Рассчитать большие мощности, например, вручную, практически невозможно. Однако для калькулятора это простая задача. Кнопка обычно четко обозначена. Чтобы использовать эту функцию на калькуляторе Windows 7, переключитесь в режим научного калькулятора: щелкните меню «Вид» и выберите «Научный». Чтобы вернуться в стандартный режим калькулятора, снова нажмите «Просмотр» и выберите «Стандартный».
   • Подтвердите ответ с помощью опроса Google, Используйте кнопку «^» на клавиатуре компьютера, таблетка или сотовый телефон смартфон для ввода экспоненциального выражения в строку поиска. Google мгновенно покажет вам ответ и предложит вам изучить аналогичные способности.

Метод 2 из 3: сложение, вычитание и умножение степеней

1. 

   Сложите или вычтите степени одного и того же основания и одного и того же показателя степени. Если основания и показатели степеней такие же, как, мы можем упростить условия сложения и преобразовать его в простое умножение. Важно помнить, что это то же самое, что и «1 из этого плюс 1 из этого = 2 из этого» (независимо от того, что такое «это»). Сложите количество похожих членов (равное основание и показатель степени) и умножьте результат этой суммы на экспоненциальное выражение. В нашем примере вам просто нужно вычислить значение мощности и умножить результат на два. Помните: умножение - это просто способ переписать сложение, например. Вот еще несколько примеров:

2. 

   При умножении степеней одного и того же основания складывайте экспоненты. Умножая две степени одного и того же основания, мы можем упростить его, повторяя основание и добавляя два показателя степени. Итак, делаем вывод. Если это рассуждение сбивает с толку, просто разложите термины умножения, чтобы понять, как это работает:
   • Поскольку это просто одно и то же число, умноженное само на себя, мы можем реорганизовать выражение следующим образом:

3. 

   При возведении степени в другой показатель, например, умножьте степень. Степень, возведенная в другой показатель степени, равна основанию этой степени, возведенной к произведению двух показателей степени. Итак, делаем вывод. Если вы находите рассуждение запутанным, просто проанализируйте, что на самом деле означают символы. Выражение означает, что мощность умножается в 5 раз, как мы видим ниже:
   • Поскольку основания такие же, мы можем добавить их показатели:

4. 

   Преобразуйте степень с отрицательной степенью в дробь (или обратную величину числа). Вам не нужно знать, что такое обратные числа. Любое число, возведенное в отрицательную степень, например, равно обратной величине этого числа, возведенному в ту же степень, но с противоположным знаком. Таким образом, делаем вывод, что наш пример можно переписать в виде дроби. Вот еще несколько примеров:

5. 

   При делении двух степеней одного и того же основания вычтите экспоненты. Деление - это обратная операция умножения, и хотя эти две операции не всегда разрешаются противоположным образом, в этом случае они будут. Деление двух равных основных степеней, вроде бы, равно старшему основанию с разницей верхнего показателя степени на нижний показатель степени. Таким образом, мы заключаем, что, или просто 16.
   • Ниже мы увидим, что любую степень, которая является частью дроби, например, можно переписать как. Отрицательные показатели образуют дроби.

6. 

   Решите еще несколько задач, чтобы попрактиковаться в операциях с экспоненциальными числами. Приведенные ниже проблемы охватывают все показанные на данный момент операции. Чтобы просмотреть ответ, просто выделите проблемную строку курсором мышь.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Помните: каждое число, не имеющее степени, имеет показатель 1.
   • =
   • =

Метод 3 из 3: степени с дробной степенью

1. 

   Преобразуйте степень с дробной степенью, например, в корень. Сила - это именно корень. Это работает одинаково для любого дробного показателя степени, независимо от знаменателя дроби; таким образом, это было бы то же самое, что и корень четвертой степени x, то есть.
   • Радикация - это операция, обратная возведению в степень. Например, если вы возвести корень в четвертую степень, результат будет просто. Значит, будет так же, как. Другой пример: если, то. Следовательно, .

2. 

   Преобразуйте числитель в показатель степени радикала. Степень может показаться более сложной, но просто помните, как умножать показатели степени. Преобразуйте основание степени в корень корня (как обычная дробь), а числитель дроби в показатель степени корня. Если вам трудно это запомнить, просто нужно помнить, что это точно так же, как. Например:
   • =

3. 

   Как правило, складывать, вычитать и умножать степени с дробными показателями. Гораздо проще складывать и вычитать степени перед вычислением или преобразованием их в корни. Если основания и показатели степеней совпадают, вы можете складывать и вычитать их обычным образом. Если основания степеней одинаковы, вы также можете умножать и делить их обычным образом, если вы знаете, как складывать и вычитать дроби. Взгляните на примеры:

4. 

   Преобразуйте сложные корни в степени дробной степени для облегчения разрешения. Вы видели, как степень дробной экспоненты можно просто преобразовать в корень. Однако важно отметить, что этот процесс также можно обратить. Возьмем для примера выражение. На первый взгляд решить проблему невозможно; однако корень в первом члене можно легко преобразовать в дробь, что позволяет решить проблему следующим образом:

подсказки

• «Упрощение» в математике означает «выполнение необходимых математических операций для получения простейшей формы используемых выражений».
• В большинстве калькуляторов есть кнопка, которую необходимо нажать, чтобы добавить показатель степени после ввода основания. Часто обозначается символом ^ или x ^ y.
• 1 - это единичный элемент возведения в степень. Это означает, что любое действительное число, возведенное в 1 (то есть в первую степень), равно самому себе, например. Аналогично, 1 - это единичный элемент умножения (1 используется как множитель, например) и деления (1 используется как делитель, например).
• Нулевое основание, возведенное в нулевую экспоненту, то есть 0, имеет неопределенное значение. Компьютеры и калькуляторы вернут сообщение об ошибке. Важно помнить, что любое действительное число, отличное от нуля, возведенное в 0, всегда равно 1, например
• В продвинутой алгебре для мнимых чисел ,,, где, - непрерывная иррациональная константа, которая стоит приблизительно 2,71828 ..., и является произвольной константой. Доказательства этой связи можно найти в большинстве учебников по математике высокого уровня.

Предупреждения

• Увеличение значения показателя вызывает очень быстрое увеличение величины мощности, так что даже если ответ кажется неправильным, он действительно может быть правильным. Вы можете проверить это, построив график любой экспоненциальной функции (например, 2), если x имеет диапазон значений.