Содержание

• Шаги
• подсказки

Решение системы уравнений требует, чтобы вы нашли значение одной или нескольких переменных в нескольких уравнениях. Вы можете решить систему уравнений путем сложения, вычитания, умножения или замены. Если вы хотите узнать, как решить систему уравнений, выполните следующие действия.

Шаги

Метод 1 из 4: решите вычитанием

1. 

   Напишите одно уравнение поверх другого. Решение системы уравнений путем вычитания идеально, если вы видите, что оба счета имеют переменную с одним и тем же коэффициентом и одним знаком. Например, если оба уравнения имеют положительную переменную 2x, вы можете использовать метод вычитания, чтобы найти значения обеих переменных.
   • Напишите одно уравнение поверх другого, совместив переменные x и y и все числа. Напишите знак минус вне количества второй системы уравнений.
   • Пример: если у вас есть два уравнения 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, тогда вы должны написать первое уравнение над вторым со знаком минус за пределами второй величины, показывая, что вы вычтете каждый из членов уравнение.
     • 2х + 4у = 8.
     • - (2х + 2у = 2).

2. 

   
   
   Вычтите аналогичные термины. Теперь, когда вы выровняли два уравнения, все, что вам нужно сделать, это вычесть похожие члены. Вы можете сделать это по срокам:
   • 2х - 2х = 0.
   • 4у - 2у = 2у.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Разрешите оставшиеся условия. Как только вы исключите одну из переменных, получив член, равный 0 при вычитании переменных с теми же коэффициентами, вы должны решить для оставшейся переменной обычное уравнение. Вы можете удалить ноль из уравнения, так как он ничего не изменит в значении.
   • 2у = 6.
   • Разделите 2y и 6 на 2, чтобы найти y = 3.

4. 

   
   
   Подставьте член обратно в одно из уравнений, чтобы найти значение первого члена. Теперь, когда вы знаете, что y = 3, вы должны снова подставить одно из исходных уравнений и решить относительно x. Неважно, какой из них вы выберете, потому что ответ будет таким же. Если одно из уравнений кажется более сложным, чем другое, просто замените его самым простым.
   • Подставляем y = 3 в уравнение 2x + 2y = 2 и решаем относительно x.
   • 2х + 2 (3) = 2.
   • 2х + 6 = 2.
   • 2х = -4.
   • х = - 2.
     • Вы решили систему уравнений вычитанием. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно решили систему уравнений, вы можете просто заменить свои два ответа в оба уравнения, чтобы убедиться, что они работают. Сюда:
   • Подставим (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Подставим (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Метод 2 из 4: решить путем сложения

1. 

   Напишите одно уравнение поверх другого. Решение системы уравнений сложением идеально, если вы видите, что оба уравнения имеют переменную с одним и тем же коэффициентом, но с противоположными знаками. Например, если в одном уравнении есть переменная 3x, а в другом - переменная -3x, то метод сложения идеален.
   • Напишите одно уравнение поверх другого, совместив переменные x и y и все числа. Напишите знак плюса вне числа во втором уравнении.
   • Пример: если у вас есть два уравнения 3x + 6y = 8 и ex - 6y = 4, то вы должны написать первое уравнение поверх второго, со знаком плюс за пределами количества второго уравнения, показывая, что вы добавите каждое уравнение. членов уравнения.
     • 3х + 6у = 8.
     • + (х - 6у = 4).

2. 

   Добавьте похожие условия. Теперь, когда вы выровняли два уравнения, все, что вам нужно сделать, - это сложить похожие члены. Вы можете добавлять по одному:
   • 3х + х = 4х.
   • 6у + -6у = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Когда вы объедините все термины, вы найдете свой новый продукт:
     • 3х + 6у = 8.
     • + (х - 6у = 4).
     • = 4х + 0 = 12.

3. 

   Разрешите оставшиеся условия. Как только вы удалите одну из переменных, получив член, равный 0 при вычитании переменных с теми же коэффициентами, вы должны решить для оставшейся переменной обычное уравнение. Вы можете удалить ноль из уравнения, так как он ничего не изменит в значении.
   • 4х + 0 = 12.
   • 4х = 12.
   • Разделите 4x и 12 на 3, чтобы найти x = 3.

4. 

   Подставьте член обратно в уравнение, чтобы найти значение первого члена. Теперь, когда вы знаете, что x = 3, вам просто нужно подставить это в одно из исходных уравнений для решения относительно y. Неважно, какой из них вы выберете, потому что ответ будет таким же. Если одно из уравнений кажется более сложным, чем другое, просто замените его самым простым.
   • Подставляем x = 3 в уравнение x - 6y = 4, чтобы найти y.
   • 3 - 6у = 4.
   • -6у = 1.
   • Разделите -6y и 1 на -6, чтобы найти y = -1/6.
     • Вы решили систему уравнений сложением. (х, у) = (3, -1/6).

5. 

   Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно решили систему уравнений, вы можете просто заменить свои два ответа в оба уравнения, чтобы убедиться, что они работают. Таким образом:
   • Подставим (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнение 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Подставляем (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнение x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Метод 3 из 4: Решить умножением

1. 

   Напишите уравнения друг над другом. Напишите одно уравнение поверх другого, совместив переменные x и y и все числа. Когда вы используете метод умножения, ни одна из переменных не будет иметь коэффициентов соответствия - пока.
   • 3х + 2у = 10.
   • 2х - у = 2.

2. 

   Умножайте одно или оба уравнения, пока одна из переменных в обоих членах не будет иметь равные коэффициенты. Теперь умножьте одно или оба уравнения на число, при котором у одной из переменных будет одинаковый коэффициент. В этом случае вы можете умножить второе уравнение на 2, чтобы переменная -y стала -2y и была равна первому коэффициенту y. Вот как это сделать:
   • 2 (2х - у = 2).
   • 4х - 2у = 4.

3. 

   Сложите или вычтите уравнения. Теперь просто используйте метод сложения или вычитания в обоих уравнениях, в зависимости от того, какой метод удалит переменную с тем же коэффициентом. Поскольку вы работаете с 2y и -2y, вы должны использовать метод сложения, потому что 2y + -2y равно 0. Если вы работали с 2y и + 2y, вы использовали бы метод вычитания. Вот как использовать метод сложения для исключения одной из переменных:
   • 3х + 2у = 10.
   • + 4х - 2у = 4.
   • 7х + 0 = 14.
   • 7х = 14.

4. 

   Решите на оставшийся срок. Просто решите найти значение термина, которое вы не удаляли. Если 7x = 14, то x = 2.

5. 

   Подставьте член обратно в уравнение, чтобы найти значение первого члена. Подставьте снова в одно из исходных уравнений, чтобы найти другой член. Возьмите простейшее уравнение, чтобы выполнить его быстрее.
   • х = 2 -> 2х - у = 2.
   • 4 - у = 2.
   • -у = -2.
   • у = 2.
   • Вы решили систему уравнений умножением. (х, у) = (2, 2)

6. 

   Проверьте свой ответ. Чтобы проверить свой ответ, замените два найденных вами значения в исходных уравнениях и убедитесь, что вы получили правильные значения.
   • Подставляем (2, 2) вместо (x, y) в уравнение 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Замените (2, 2) вместо (x, y) в уравнении 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Метод 4 из 4: устранение проблемы заменой

1. 

   Изолировать переменную. Метод подстановки идеален, когда один из коэффициентов в одном из уравнений равен единице. Итак, все, что вам нужно сделать, это выделить простую переменную коэффициента на одной стороне уравнения, чтобы найти ее значение.
   • Если вы работаете с уравнениями 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, вы можете выделить x во втором уравнении.
   • х + 4у = 2.
   • х = 2 - 4г.

2. 

   Подставьте значение выделенной переменной обратно в другое уравнение. Возьмите значение, полученное при изолировании переменной, и замените его вместо переменной в уравнении, с которым вы не работали. Вы не сможете ничего решить, если подставите значение обратно в уравнение, которым управляли. Вот как это сделать:
   • х = 2 - 4у -> 2х + 3у = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8у + 3у = 9.
   • 4 - 5у = ​​9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5у = 5.
   • -у = 1.
   • у = - 1.

3. 

   Найдите остальные переменные. Теперь, когда вы знаете, что y = - 1, просто подставьте это значение в простейшее уравнение, чтобы найти значение x. Таким образом:
   • у = -1 -> х = 2 - 4у.
   • х = 2-4 (-1).
   • х = 2 - -4.
   • х = 2 + 4.
   • х = 6.
   • Вы решили систему уравнений подстановкой. (х, у) = (6, -1).

4. 

   Проверьте свою работу. Чтобы убедиться, что вы правильно решили систему уравнений, вы можете просто подставить значения, найденные в обоих уравнениях, чтобы увидеть, правильный ли результат:
   • Подставим (6, -1) вместо (x, y) в уравнение 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Подставим (6, -1) вместо (x, y) в уравнение x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

подсказки

• Вы должны уметь решать любые системы линейных уравнений, используя методы сложения, вычитания, умножения или подстановки, но один метод обычно проще в зависимости от уравнений.